Integral dari 15 cos x sin kuadrat 2x dx

jawab

∫ 15 cos x sin² 2x dx
sin² 2x = (2 sin x cos x)² = 4 sin² x cos² x

∫ 15 cos x (4 sin² x cos² x) dx
= 15 ∫  4cos² x (sin² x  cos x )dx
= 60 ∫  (1- sin² x) (sin² x cos x) dx
u = sin x
du = cos x dx

= 60 ∫ (1- u²)(u²) du
= 60 ∫ (u² - u⁴)du
= 60 { 1/3 u² - 1/5 u⁵) + c
= 60 ( 1/3 sin² x -1/5 sin⁵ x )  + c
= 20 sin² x - 12 sin⁵ x + c