[tex] |x - 2| {}^{2} - |x - 2| \geqslant 2[/tex]

Kelas : X SMA
Mapel : Matematika Wajib
Bab : Nilai Mutlak
Indikator : Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Langkah Penyelesaian dan Jawaban :
|x - 2|² - |x - 2| ≥ 2

- Misal, |x - 2| = p, maka :
p² - p ≥ 2
p² - p - 2 ≥ 0
(p - 2) (p + 1) ≥ 0

p - 2 ≥ 0
p ≥ 2
|x - 2| ≥ 2

p + 1 ≥ 0
p ≥ - 1
|x - 2| ≥ - 1

- Gunakan sifat |f(x)| ≥ a, maka f(x) ≥ a, atau f(x) ≤ - a :
|x - 2| ≥ 2
x - 2 ≥ 2
x ≥ 4

x - 2 ≤ - 2
x ≤ 0

|x - 2| ≥ - 1
Sudah memenuhi, karena nilai mutlak menghasilkan bilangan positif dan tentu lebih besar daripada negatif.

- Maka :
HP = {x | x ≤ 0 atau x ≥ 4, x ∈ R}