tulung dibantu yaa flissss

jawab

(i) n = 1
1(1+1) = 1(1+1)(1+2)/3
2 = 2

(ii) n = k
1.2 + 2.3+...+k(k+1) = 1/3 (k)(k+1)(k+2)

(iii) n = k+1
1/3 (k)(k+1)(k+2) + (k+1)(k+2) = 1/3 (k+1)(k+2)(k+3)
1/3 (k+1)(k+2) (k+ 3) = 1/3 (k+1)(k+2)(k+3)

Mata Pelajaran : Matematika
Kelas : 11
Kategori : Notasi Sigma dan Induksi Matematika
Kata Kunci : Induksi Matematika

Induksi matematika adalah pembuktian pernyataan matematika dengan menggunakan langkah-langkah sebagai berikut:
Langkah 1) Buktikan benar untuk n = 1
Langkah 2) Andaikan benar untuk n = k
                   Buktikan benar untuk n = k + 1

Untuk kasus di atas diketahui pernyataan bahwa
1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + n(n + 1) =  ⅓ n(n + 1) (n + 2)

Bukti:
1) Untuk n = 1
     Ruas kiri = 1.2 = 2
     Ruas kana = ⅓ (1)(1 + 1) (1 + 2) = ⅓ (2) (3) = 2
     Diperoleh bahwa nilai ruas kiri sama dengan nilai ruas kanan.
     Ini berarti pernyataan tersebut benar untuk n = 1
2) Diandaikan benar untuk n = k, berarti
     1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + k(k + 1) =  ⅓ k(k + 1) (k + 2)
    Akan dibuktikan untuk n = k + 1, artinya 
    akan dibuktikan bahwa 
    1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + k(k + 1) + (k + 1)(k + 1 + 1) =  ⅓ (k+1)(k + 1 + 1) (k + 1 + 2)
    Atau
    1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + k(k + 1) + (k + 1)(k + 2) =  ⅓ (k+1)(k + 2) (k + 3)
    Buktinya:
Ruas kiri = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + k(k + 1) + (k + 1)(k + 2)
               = ⅓ k(k + 1) (k + 2) + (k + 1)(k + 2)
               = (k + 1)(k + 2)(⅓ k + 1)
               = (k + 1)(k + 2) ⅓(k + 3)
               = ⅓ (k+1)(k + 2) (k + 3)
               = ruas kanan
     berarti benar untuk n = k + 1
Jadi, benar bahwa 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + n(n + 1) =  ⅓ n(n + 1) (n + 2)