Ekspresi 2^(n+1)+3^(n+1)+6^(n+1)/2^n+3^n dapat disederhanakan menjadi?

Kelas : 10
Mapel : Matematika
Kategori : Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma
Kata Kunci : bentuk pangkat, positif
Kode : 10.2.1 [Kelas 10 Matematika KTSP Bab 1 - Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma]

Pembahasan :
Jika a suatu bilangan real dan n suatu bilangan bulat positif, maka
aⁿ = a x a x ... x a
       ____v_____
           n faktor
dengan
n dinamakan eksponen atau pangkat.
a dinamakan bilangan pokok (atau basis atau bilangan dasar).
aⁿ dinamakan bilangan berpangkat.
a x a x ... x a (sampai dengan n suku) dinamakan hasil perpangkatan.

Sifat-sifat bentuk pangkat, antara lain :
1. pᵃ x pᵇ = pᵃ ⁺ ᵇ,
2. [tex] \frac{p^a}{p^b}=p^{a-b} [/tex],
3. (pᵃ)ᵇ = pᵃ ˣ ᵇ,
4. (p x q)ⁿ = pⁿ x qⁿ,
5. [tex](\frac{p}{q})^n= \frac{p^n}{q^n} [/tex],
6. p⁻ᵃ = [tex] \frac{1}{p^a} [/tex],
7. p⁰ = 1.

Mari kita lihat soal tersebut.
Ekspresi [tex] \frac{2^{n+1}+3^{n+1}+6^{n+1}}{2^n+3^n} [/tex] dapat disederhanakan menjadi...

Jawab :
[tex] \frac{2^{n+1}+3^{n+1}+6^{n+1}}{2^n+3^n} [/tex]
= [tex] \frac{2^n.2^1+3^n.3^1+6^n.6^1}{2^n+3^n} [/tex]
= [tex]\frac{2^n.2^1+3^n.3^1+(2.3)^n.(2.3)^1}{2^n+3^n} [/tex]
= [tex]\frac{2^n.2^1+3^n.3^1+2^n.3^n.2^1.3^1}{2^n+3^n} [/tex]
= [tex]\frac{2^n.2^1+3^n.3^1+2^n.2^1.3^n.3^1}{2^n+3^n} [/tex]
= [tex]\frac{2^n.2^1(1+3^n.3^1)+3^n.3^1}{2^n+3^n} [/tex]
= [tex] \frac{2^{n+1}(1+3^{n+1})+3^{n+1}}{2^n+3^n} [/tex]

Semangat!

Stop Copy Paste!