himpunan penyelesaian persamaan sin 2x + 2 cos x=0,0≤x< 2π

Himpunan penyelesaian persamaan adalah

HP = {  [tex]\frac{1}{2}[/tex] π , [tex]\frac{3}{2}[/tex] π }

Pembahasan

PERSAMAAN TRIGONOMETRI

Aturan persamaan trigonometri

*sin x = sin a

Karena grafik sin memiliki periode 360° dan  sinus positif di kuadran I dan II

Maka

x = a + 360°k atau x = (180° - a) + 360°k

* sin x = - sin a

Maka

x = (180° + a) + 360° k atau x = (360° - a) + 360°k

* cos x = cos a

Karena grafik cos memiliki periode 360° dan cos positif di kuadran I dan IV maka

Maka

x = a + 360°k atau x = -a + 360°k

* cos x = - cos a

Maka

x = (180° - a) + 360°k atau x = (180° + a) + 360° k

* tan x = tan a

Karena grafik tangen memiliki periode 180° = π

Maka

x = a + 180°k

* tan x = - tan a

Maka

x = (180° - a) + 180°k

Rumus sudut rangkap

sin 2a = 2 sin a cos a

cos 2a = cos² a - sin² a

cos 2a = 1 - 2 sin² a

cos 2a = 2 cos² a - 1

[tex]tan \: 2a \:=\: \frac{2 \: tan \: a}{1 \:-\: tan^2 \: a}[/tex]

Diket:

sin 2x + 2 cos x =0

Batas nilai x, 0 ≤ x ≤ 2π

Dit:

HP?

Penjelasan:

sin 2x + 2 cos x = 0

Subtitusi nilai sudut rangkap sin 2x maka

2 sin x cos x + 2 cos x = 0

2 cos x [sin x + 1] = 0

Maka

2 cos x = 0 atau sin x + 1 = 0

Periksa satu persatu.

2 cos x = 0

Bagi 2

cos x = 0

cos x = cos 90° = cos (dari sudut istimewa)

Maka

x = 90° + 360°k

k = 0 ⇒ x = 90° + 0 = 90°

k = 1 ⇒ x = 90° + 360° = 450° tidak masuk HP karena diluar batas nilai x

x = 90° = [tex]\frac{1}{2}[/tex] π

atau

x = - 90° + 360k

k = 0 ⇒ x = -90°  (tidak masuk HP)

k = 1 ⇒ x = -90° + 360° = 270°

k = 2 ⇒ x = -90° + 720° = 630° (tidak masuk HP)

x = 270° = [tex]\frac{3}{2}[/tex] π

Lalu dari

sin x + 1 = 0

sin x = - 1

Nilai sin yang 1 adalah 90° karena negatif, maka di kuadran III dan IV

Maka di kuadran III

x = (180° + 90°) + 360° k

x = 270° + 360°k

k = 0 ⇒ x = 270°

k = 1 ⇒ x = 270° + 360° = 630° (tidak masuk HP)

x = 270° = [tex]\frac{3}{2}[/tex] π

Di kuadran IV

x = (360° - 90°) + 360° k

x = 270° + 360°k

k = 0 ⇒ x = 270°

k = 1 ⇒ x = 270° + 360° = 630° (tidak masuk HP)

x = 270° = [tex]\frac{3}{2}[/tex] π

Maka

HP = {  [tex]\frac{1}{2}[/tex] π , [tex]\frac{3}{2}[/tex] π }

Pelajari lebih lanjut

Persamaan trigonometri https://brainly.co.id/tugas/10593972

Mencari HP https://brainly.co.id/tugas/16938952

Detail Jawaban

Kelas : X

Mapel : Matematika

Bab : Trigonometri

Kode : 10.2.7.

Kata Kunci : Mencari Himpunan Penyelesaian Persamaan Trigonometri