tentukan nilai x yang memenuhi pertidaksamaan

[tex] 5^{2x} [/tex] - 6 x [tex]5^{x} [/tex] x [tex]5^{1} [/tex] + 125 > 0

Misal [tex]5^{x} [/tex] = a
[tex]a^{2} [/tex] - 6 x a x 5 + 125 > 0
[tex]a^{2} [/tex] - 30a + 125 > 0

Ubah menjadi persamaan kuadrat
[tex]a^{2} [/tex] - 30a + 125 = 0
a = [tex] \frac{-(-30)+- \sqrt{(-30)^{2}- (4)(1)(125) } }{2} [/tex]
   = [tex] \frac{30 +- \sqrt{400} }{2} [/tex]
   = [tex] \frac{30 +- 20}{2} [/tex]

a1 = 5
a2 = 25

[tex] 5^{x} [/tex] = 5
[tex] 5^{x} [/tex] = [tex] 5^{1} [/tex]
x = 1

[tex] 5^{x} [/tex] = 25
[tex] 5^{x} [/tex] = [tex] 5^{2} [/tex]
x = 2

----------o----------o----------
            1            2

Uji titik x < 1
[tex]5^{2(0)}[/tex] - 6 x [tex]5^{0 + 1} [/tex] + 125 > 0
- 30 + 125 > 0
95 > 0 (benar)

Uji titik 1 < x < 2
[tex]5^{2(3/2)}[/tex] - 6 x [tex]5^{3/2 + 1} [/tex] + 125 > 0
[tex]5^{3}[/tex] - 6 x [tex]5^{5/2} [/tex] + 125 > 0
125 - 6[tex]\sqrt{5^{5} } [/tex] + 125 > 0
125 - 6 x [tex]5^{2} [/tex] x [tex] \sqrt{5} [/tex] + 125 > 0
250 - 150[tex] \sqrt{5} [/tex] > 0
-85.4102 > 0 (tidak benar)

Uji titik x > 2
[tex]5^{2(3)}[/tex] - 6 x [tex]5^{3 + 1} [/tex] + 125 > 0
[tex]5^{6}[/tex] - 6 x [tex]5^{4} [/tex] + 125 > 0
15625 - 1875 + 125 > 0
13875 > 0 (benar)

Jadi himpunan penyelesainnya adalah { x | x < 1 atau x > 2 }